男女概率问题

 9 2019-09-10 14:24:38 字数 865 阅读 9 评论 0 喜欢 0

在网上看到一个神奇的概率问题。
http://www.matrix67.com/blog/archives/2348

问题0:一个人有两个小孩儿,其中有一个男孩儿。问另一个是男孩儿的概率是多少?
问题1:一个人有两个小孩儿,其中有一个生于星期二的男孩儿。问另一个是男孩儿的概率是多少?

看起来好像都是0.5。毕竟两个孩子的性别是没有关联的,而且也和时间没有关系。

然而前者是1/3,后者是13/27。

这怎么可能!!

于是我计算了一下:

0.对于问题0

记B为男孩,G为女孩,将较大的孩子写在前面。
例如: GB 表示大孩为女孩,二孩是男孩。

所有组合是{BB, BG, GG, GB}。
已知一个是男孩,则可能的组合有{BB, BG, GB},共三种情况。
另一个也是男孩的组合有{BB},共一种情况。
那么另一个是男孩的概率为1/3。

1.对于问题1

记1~7为孩子出生的星期,B为男孩,G为女孩,将较大的孩子写在前面。
例如: 3G1B 表示 大孩是星期三的女孩,二孩是星期一的男孩。

那么,其中有一个生于星期二的男孩儿 则记为:
2B?? or ??2B
共有 7×2 + 7×2 - 1 = 27种情况。
这里减一是因为2B2B重复了,所以我们减掉一个。

而如果另一个也是男孩,则为:
2B?B or ?B2B
共有 7 + 7 - 1 = 13种情况。

所以是男孩概率为13/27

同理,若另一个是女孩则记为:
2B?G or ?G2B
共有 7 + 7 = 14种情况。
所以是女孩的概率为14/27

那么,题目改成什么才会让概率为0.5?
改为:一个人有两个小孩儿,大孩是男孩儿。问二孩是男孩儿的概率是多少?

总结

为什么会出现这种情况?
因为在两个问题中,题目给出了信息,但这个信息对性别是不公平的。

比如问题0,它告诉我们有一个是男孩,我们分析一下这个消息。
有一个是男孩 排除两个都是女孩
这个消息只帮你排除了关于女孩的信息,这是不公平的,所以概率会发生变化

这就好比你和别人在竞争,裁判对你们两公布了一些资料,这些资料大多数都是关于你的,而只有少数是对手的。对手了解你,而你不了解对手,所以你赢得几率自然就会降低。这就是信息不对称。

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